圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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