反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思>

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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