三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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