三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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