为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　180kg等于多少斤 180kg等于多少磅即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：<180kg等于多少斤 180kg等于多少磅/p>

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠180kg等于多少斤 180kg等于多少磅债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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