反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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