拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲(qū)线向(xiàng)上或向下(xià)方向的点，直观地说(shuō)拐点是使切线(xiàn)穿(chuān)越曲(qū)线的点。

　　驻点又称为平稳(wěn)点、稳定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数为零(líng)。

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变化的(de)点。

　　如何判定(dìng)驻点：只需要函数在某点一阶可(kě)导，且(qiě)一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若(ruò)函数二阶可导，某点二阶导数(shù)值(zhí)为零，两端(duān)二阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导，则二阶导数为0，三(sān)阶导数不为0的点就是拐(guǎi)点。

　　可(kě)以按下(xià)列步骤来判断(duàn)区间I上的连续(xù)曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在区间I内的(de)实根，并求出在区间(jiān)I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对(duì)于(yú)⑵中(zhōng)求出(chū)的每一个(gè)实(shí)根或二阶导数(shù)不存在(zài)的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号，那么当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点(diǎn)，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又(yòu)称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这(zhè)一点”，函数的输出值停止增(zēng)加或减(jiǎn)少。

　　对(duì)于一维函(hán)数的(de)图像，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对(duì)于(yú)二维函数的图(tú)像，驻点的切平面平行(xíng)于xy平(píng)面。

　　值得注(zhù)意的(de)是，一个函数的驻点不一定是(shì)这个函数的极值点（考虑到(dào)这一点(diǎn)左(zuǒ)右一(yī)阶导数符号不改变的(de)情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内，一个函数的极值(zhí)点也(yě)不一定(dìng)是这个函(hán)数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图(tú)像的驻点都是局部极大值(zhí)或局(jú)部极小值

驻点(diǎn)和拐(guǎi)点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻(zhù)点处的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)可能改(gǎi)变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变，但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一(yī)定是驻点，例(lì)如(rú)纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因(yīn)为(wèi)二阶导(dǎo)数某点为(wèi)0不能判定一阶导数在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做大亏定是拐(guǎi)点，驻点只需要一(yī)阶导数为0，而拐点(diǎn)需要二(èr)阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的导数为(wèi)0的点称为(wèi)函数的驻点,驻点可以划分函数(shù)的单(dān)调(diào)区间.(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单(dān)调(diào)性可(kě)能改变,在拐点处(chù)单调(diào)性也可能发(fā)生(shēng)改(gǎi)变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点：二(èr)阶导数(shù)为零,且三阶导不为(wèi)零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零时,一阶不(bù)一定为零；一阶导数(shù)为零时(shí),二阶不一定为对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思零。

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