为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼p>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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