驻(zhù)点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹(āo)凸性发生变化(huà)的点。

　　如何判(pàn)定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函(hán)数在某点一(yī)阶可导，且(qiě)一阶导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某(mǒu)点二阶导数值(zhí)为(wèi)零(líng)，两(liǎng)端(duān)二阶导数(shù)值异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二(èr)阶导数为0，三(sān)阶导数不为(wèi)0的点就是(shì)拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的连续(xù)曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在区间I内(nèi)的实根，并求出在区间(jiān)I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一个实根或(huò)二阶(jiē)导数不存在(zài)的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两侧(cè)邻近的(de)符号，那么当两侧的(de)符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积(jī)分，驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或(huò)临界点是函(hán)数(shù)的一阶导数为零，即(jí)在“这一点”，函数的输出值(zhí)停(tíng)止增加或减少。

　　对于一维函数(shù)的图(tú)像，驻点的(de)切(qiè)线(xiàn)平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻点的切平面(miàn)平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一(yī)个函数(shù)的(de)驻点(diǎn)不一(yī)定是这个(gè)函数的极值(zhí)点(diǎn)（考(kǎo)虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反(fǎn)过(guò)来，在某设定区域内，一个函(hán)数(shù)的极值点(diǎn)也不一定是这个函数的驻点(diǎn)（考虑到边界条(tiáo)件），驻(zhù)点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图(tú)像的驻点都是局部(bù)极大值(zhí)或(huò)局(jú)部极小值(zhí)

驻(zhù)点和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单(dān)调性(xìng)可能改变，在拐(guǎi)点处单调(diào)性(xìng)也(yě)可能发生改变，但凹凸(tū)性(xìng)肯定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二阶导数(shù)某点(diǎn)为0不能(néng)判定(dìng)一(yī)阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要(yào)二(èr)阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的(de)导数为0的点(diǎn)称为函数的驻点,驻点可以划分函数(shù)的(de)单(dān)调区间.(驻点也(yě)称为(wèi)稳(wěn)定点,临(lín)俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打界点.)

　　在驻点处的(de)单调性可能改变,在拐点(diǎn)处(chù)单调性也(yě)可能发(fā)生改变,但凹凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点(diǎn)：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不(bù)为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一(yī)定(dìng)为零；一阶导数为(wèi)零时(shí),二阶不(bù)一定为零。

未经允许不得转载：绿茶通用站群 俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打