为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正以及为什么负负得正怎(zěn)么推理，为什么负负得正原因是(shì)什么，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)，为什(shén)么负负得(dé)正图解，为什么负负得正用(yòng)数轴解释等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎn预期收益率计算公式 预期收益率是什么g)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.预期收益率计算公式 预期收益率是什么Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明预期收益率计算公式 预期收益率是什么乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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