三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的单倍行距是多少学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)单倍行距是多少是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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