反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐1ma等于多少a，1ua等于多少a近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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