圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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