反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗上单(dān)调(diào)性一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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