三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zà对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么i)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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