反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（阿富汗改名现在叫什么6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(h阿富汗改名现在叫什么án)数(shù)的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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