反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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