（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因数学中e等于多少，高中数学中e等于多少此圆和直线(xiàn)数学中e等于多少，高中数学中e等于多少的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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