圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)42周是几个月，42周是几个月保质期3>

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/42周是几个月，42周是几个月保质期180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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