反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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