反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多(duō)值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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