三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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