圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。<0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题/p>

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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