三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(ji一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币é)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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