为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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