三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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