三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 <军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次/p>

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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