3、原函数(shù)若是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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