三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周小舞去掉所有衣服是什么样子的期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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