三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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