圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(顶的速度越来越快越叫的原因diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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