为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；法西斯国家有哪几个>

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到法西斯国家有哪几个(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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