为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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