三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条直线的(de)垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直线的距(jù9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少)离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点(diǎn)到这(zhè)条直线上各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形(xíng)的(de)垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的(de)内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的(de)内心(xīn)是(shì)它旁(páng)心三(sān)角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三(sān)组(每组(zǔ)四个)相似的直(zhí)角三(sān)角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶(dǐng)点到垂心的距(jù)离，等(děng)于(yú)外心到对边的雹茄距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三角(jiǎo)形(xíng)的内接三(sān)角形(xíng)(顶(dǐng)点在原(yuán)三角(jiǎo)形的边(biān)上(shàng))中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的(de)垂足共(gòng)线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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