反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基(jī)本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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