反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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