圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(li斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说ǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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