三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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