为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册kj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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