三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔p>

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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